Start von Cape Canaveral (KSC) und Landung auf Cape Canaveral (KSC), Runway 15.

Beim Start lösten sich mehrere Stücke des Isolierschaums vom Tank und trafen auf die Discovery. Beim Rendezvous Pitch Maneuver (RPM) am dritten Flugtag zur Untersuchung des Hitzeschutzes wurden jedoch keine wesentlichen Schäden festgestellt. Dagegen hat die Startrampe starke Schäden davongetragen. So wurden, wie bei mehreren anderen Starts, Betonplatten, die die Startanlage bedecken, herausgedrückt. Ungewöhnlich war jedoch, dass mehrere Schamottsteine in einem Feuerschacht der Startanlage beim Start zerstört wurden und als Trümmerregen einen Trennzaun zerstörten.

Die Mission STS-124 (ISS-1J JEM PM JEM RMS) brachte einen weiteren Teil des japanischen Kibo-Moduls (Japanese Experiment Module – Pressurized Module; JEM PM) und den japanischen Roboterarm (JEM RMS) zur Internationalen Raumstation (ISS). Außerdem wurde das mit STS-123 gelieferte JEM ELM PS-Modul an seine endgültige Position versetzt.
Weiteres wesentliches Missionsziel war der Austausch eines Besatzungsmitgliedes der ISS. Gregory Chamitoff sollte Garrett Reisman als Bordingenieur der ISS Expedition 17 ablösen.

Kibo (japanisch für Hoffnung, ursprünglich Japanese Experiment Module JEM) ist ein Modul der Internationalen Raumstation (ISS) und der Beitrag der japanischen Raumfahrtbehörde JAXA zur ISS. Kibo ist das größte Einzelmodul der ISS sowie das erste bemannte Weltraumprojekt Japans. Es kann bis zu vier Raumfahrer aufnehmen und bietet die Möglichkeit, an 23 Racks Experimente vorzunehmen, wovon in der ersten Nutzungsphase 14 geplant sind. Die Schwerpunkte der Forschung sollen im Bereich der Weltraummedizin, Biologie und der Materialforschung liegen. Die gesamte Einheit besteht aus fünf Teilen:
Dem unter Druck stehenden Pressurized Module (JEM PM). Es ist das zentrale Modul, in dem die Astronauten Experimente durchführen. Seine Länge beträgt 11,2 m bei einem Durchmesser von 4,4 m und einer Masse von 15,9 t. An der Stirnseite des zylindrischen Moduls befindet sich eine kleine Luftschleuse, durch welche z. B. Experimente von der Exposed Facility (JEM EF) geborgen werden können.
Dem ebenfalls unter Druck stehenden so genannten Experiment Logistics Module - Pressurized Section (JEM ELM PS). Dieses Modul wird hauptsächlich als Stauraum genutzt. Es hätte vom JEM PM abgekoppelt und mit dem Space Shuttle zur Erde zurückgebracht und mit neuem Material hinaufgeschickt werden können. JEM ELM PS ist 3,9 m lang und hat einen Durchmesser von 4,4 m. Die Leermasse beträgt 4,2 t.
Eine Plattform für Experimente. Die Exposed Facility (JEM EF) ist 5,60 Meter lang, 5 Meter breit, 4 Meter hoch und wird außerhalb des JEM PM befestigt. Sie ist 5,1 m breit, 6,0 m lang und besitzt eine Masse von 4 t. Rings um die Plattform können einzelne Experimentcontainer angebracht werden.
Das Außenlager - Experiment Logistics Module - Exposed Section (JEM ELM-ES) wird außerhalb des JEM EF befestigt. Es ist 4,9 m breit und 4,2 m lang. Die drucklose Ladeplatte des HTV kann zu JEM ELM-ES mit den Roboterarmen geleert werden. Das JEM ELM-ES wurde nach seinem Ersteinsatz zum Transport von Experimenten bei STS-127 vom Shuttle wieder mit zur Erde zurückgenommen und ist kein dauerhafter Bestandteil im Orbit.
Dem Roboterarm des Kibo-Moduls. Der JEM RMS (Japanese Experiment Module Remote Manipulator System) besteht aus einem Hauptarm (Main Arm), der 9,9 m lang ist und Massen bis zu sieben Tonnen bewegen kann, sowie einem kleineren Arm (Small Fine Arm), der bei Bedarf angedockt wird. Dieser kleine Zusatzarm kann sehr präzise Arbeiten durchführen.
Als erstes Bauteil wurde das Experiment Logistics Module (JEM ELM PS) am 11. März 2008 gestartet und im Rahmen der Shuttle-Mission STS-123 an die ISS angedockt. JEM ELM PS wurde provisorisch an der Oberseite (Zenit) des Harmony-Moduls befestigt. Die Kibo-Hauptbaugruppe Pressurized Module (JEM PM) und der Roboterarm (JEM RMS) wurden am 31. Mai 2008 mit der Mission STS-124 zur ISS gebracht und dort am 03. Juni 2008 angedockt.

Nach dem Erreichen der Erdumlaufbahn öffnete die Besatzung die Frachtraumtüren der Discovery, testete den Greifarm RMS in seinen verschiedensten Funktionen, klappte die für das Rendezvous erforderliche Ku-Band-Antenne aus und begann mit der Angleichung der Flugbahn zur Internationalen Raumstation. Ebenso montierten sie im "Orbiter Docking System" die "Centerline Camera", die Kommandant Mark Kelly das spätere Docking erleichtern soll.
Außerdem wurde der Hitzeschild der Discovery auf eventuelle Schäden untersucht, die beim Start durch sich vom Außentank ablösende Isolierschaumstücke entstanden sein könnten. Inspektion des Hitzeschildes wurde jedoch nur mit der Kamera am Ende des Roboterarmes des Shuttles durchgeführt. Dies geschah, da das Hauptmodul von Kibo zu groß ist, um gleichzeitig das Orbiter Boom Sensor System (OBSS) in der Nutzlastbucht mitzunehmen, mit dem normalerweise diese Untersuchung durchgeführt wird.

Den Gesetzen der Bahnmechanik folgend holte die Discovery von ihrer ersten Umlaufbahn und weiteren Triebwerkszündungen in den folgenden beiden Tagen immer mehr zur Internationalen Raumstation auf. Am dritten Flugtag, dem 02. Juni 2008, hatte die Discovery einen Punkt 15 Kilometer hinter der Raumstation erreicht. Für den Anflug im Rahmen des sogenannten "R-Bar Approach" musste das Space Shuttle nochmals seine Bahn senken, sodass sich die Discovery schließlich etwa 180 Meter unterhalb der Internationalen Raumstation befand. Ab dieser Distanz übernahm Mark Kelly die manuelle Steuerung und flog entlang des sogenannten "R-Bar" (gedachte Verbindungslinie zwischen der Raumstation und dem Erdmittelpunkt) hinauf zur ISS. In der Nähe der Station führte Mark Kelly ein spektakuläres 360°-Manöver - das Rendezvous Pitch Maneuver (RPM) - durch, wobei er die Raumfähre innerhalb weniger Minuten um ihre Querachse drehen ließ. Die Besatzung der Raumstation fertigte währenddessen hochauflösende Aufnahmen des Shuttle-Hitzeschildes an. Die Aufnahmen werden später zur Erde übertragen und von Fachleuten ausgewertet. Mit einer direkt vor der ISS reduzierten Annäherungsgeschwindigkeit auf zuletzt nur noch 3 Zentimeter pro Sekunde flog der Orbiter auf den Ankopplungsstutzen der Internationalen Raumstation zu. Wie die Kommandanten bei allen Kopplungsmissionen steuerte er den Raumgleiter von der hinteren Konsole im Flugdeck aus, weil er von dort freie Sicht auf die Raumstation hatte. Ohne Probleme konnte er sein Raumschiff an die ISS ankoppeln.

Noch am selben Tag löste Missionsspezialist Gregory Chamitoff ISS-Bordingenieur Garrett Reisman ab, indem die Sojus-Sitze ausgetauscht wurden. Gregory Chamitoff baute seinen im Space Shuttle mitgebrachten Schalensitz in das angedockte Raumschiff Sojus TMA-12 ein. Dies geschah nur als Vorsichtsmaßnahme für den Fall einer überhasteten Rückkehr vor Abholung durch das nächste Space Shuttle. Damit gehörte er offiziell zur 17. Besatzung der Raumstation. Im Gegenzug baute Garrett Reisman seinen Schalensitz aus dem Sojus-Raumschiff aus und wurde damit Mannschaftsmitglied von STS-124. Im Mitteldeck der Discovery war ein Liegesitz für ihn eingebaut, um ihm bei der Landung die Anpassung an die Schwerkraft zu erleichtern.
Abends begaben sich Michael Fossum und Ronald Garan in die Stationsluftschleuse Quest, um über Nacht und unter reduziertem Druck reinen Sauerstoff zu atmen. Bei diesem sogenannten Campout wird Stickstoff aus dem Körpergewebe der Raumfahrer entfernt, um der Unterdruckkrankheit vorzubeugen.

Die erste EVA erfolgte durch Michael Fossum und Ronald Garan am 03. Juni 2008 (6h 48m). Während des Einsatzes von Michael Fossum und Ronald Garan wurde zunächst der OBSS von der Station getrennt und an den Roboterarm des Shuttles übergeben. Dieser stand dabei 30 Minuten lang nicht unter Strom. Die tiefen Temperaturen des Weltraums hätten die Roboterarmverlängerung nach etwa zwei Stunden beschädigen können. Anschließend begaben sich Michael Fossum und Ronald Garan zum in der Ladebucht des Shuttles befindlichen Kibo-Modul, um es auf den Transfer zum Backbord-Andockstutzen des Harmony-Moduls vorzubereiten. Nachdem dies erledigt war, wurde Kibo von Karen Nyberg und Akihiko Hoshide an seinen Platz an Harmony gebracht. In dieser Zeit begaben sich die beiden EVA-Astronauten zur S4-Gitterstruktur. Dort wurde von Ronald Garan ein Motor des SARJ-Drehgelenks ausgetauscht, während Michael Fossum versuchte, Weltraumstaub, der sich auf einem der Drehringe angesammelt hatte, mit verschiedenen Werkzeugen und Techniken zu entfernen. Dies sollte dabei helfen, Techniken für die Mission STS-126 zu verfeinern, damit während jener Mission das SARJ wiederinstandgesetzt werden kann. Bei dem Drehgelenk wurden im Jahr 2007 Verschleißerscheinungen festgestellt, die sich durch Vibrationen in der gesamten Station äußerten. Seitdem ist das Drehgelenk meist abgeschaltet und wird nur noch so viel wie unbedingt nötig bewegt. Das SARJ richtet die großen Solarzellen zur Sonne aus, um möglichst viel Sonnenenergie in elektrische Energie umzuwandeln.

Am fünften Flugtag wurden die Luken zu Kibo um 21:05 UTC geöffnet und man begann nach einer Luftinspektion mit dem Innenausbau des noch leeren Moduls. Weiterhin wurden Vorbereitungen für den zweiten Ausstieg vorgenommen und Michael Fossum und Ronald Garan begaben sich in einen weiteren Campout. Zudem wurde die defekte Weltraumtoilette im russischen Swesda-Modul repariert.

Die zweite EVA unternahmen Michael Fossum und Ronald Garan am 05. Juni 2008 (7h 11m) zur Installation von Abdeckungen und Fernsehequipment am JEM PM sowie Entfernen von Abdeckungen des JEM RMS, welches am achten Flugtag installiert wurde. Weiterhin wurden das von STS-123 angelieferte Logistikmodul auf seine Umsetzung am Folgetag sowie die Montage eines Stickstofftanks während des letzten Ausstiegs vorbereitet.

Flugtag sieben diente zunächst der Umsetzung des Kibo-Logistikmoduls an seinen neuen Platz auf dem Hauptmodul. Nach der Montage des Moduls wurde der Innenausbau weiter fortgesetzt. Weiterhin wurde der japanische Roboterarm erstmals etwas bewegt, jedoch nicht ausgefahren.

Die dritte und letzte EVA durch Michael Fossum und Ronald Garan wurde am 08. Juni 2008 (6h 33m) durchgeführt. Es wurden durch Ronald Garan am Ende des Canadarm2 der leere Stickstofftank im Steuerbordträger gegen einen neu gefüllten aus dem Lager der External Stowage Platform (ESP) ausgetauscht, die Kamerabefestigung einer Kibo-Außenkamera überprüft, das reparierte Kamerasystem wieder am P1-Träger montiert, Schutzabdeckungen an Kameras des japanischen Roboterarms entfernt und Vergleichsproben vom intakten Backbord-SARJ genommen.

Am 11. Juni 2008 koppelte die Discovery-Besatzung mittels Federkraft wieder von der ISS ab. Dadurch werden Beschädigungen oder Verunreinigungen der Station vermieden. Erst danach wurden die Steuerungstriebwerke aktiviert und die Raumfähre entfernte sich von ihr bis zu einer Distanz von etwa 150 Meter. Von dort aus umflog Kenneth Ham die Orbitalstation eineinhalb Mal, ehe die Triebwerke der Discovery erneut gezündet wurden und der Raumgleiter seine Distanz vergrößerte. Der Orbiter stoppte dann in einer Entfernung von etwa 75 Kilometer. Mit Hilfe des OBSS wurde eine letzte Überprüfung des Hitzeschutzschildes vorgenommen. Im Notfall hätte das Space Shuttle zur Internationalen Raumstation zurückkehren können.

Gregory Chamitoff ist am 30. November 2008 um 21:25:05,599 UTC mit STS-126 gelandet.