Sojus 13 startete vom Kosmodrom Baikonur und landete 200 km südwestlich von Karaganda.

Das neu konzipierte Sojus-Raumschiff (7K-T/AF) wurde bei Sojus 13 einem weiteren Testflug unterzogen.

Wichtigstes Forschungsinstrument an Bord war die große astrophysikalische Kamera mit der Bezeichnung Orion 2, mit der die Crew Sterne im ultravioletten Bereich beobachtete (Öffnung 280 mm, Brennweite 1400 mm, Cassegrain-System (verschiedene Spektralbereiche zwischen 220 und 360 nm, d.h. auch UV)). In der gleichen Montierung war ein Linsenfernrohr 70 mm x 450 mm montiert (Sichtfeld 9 Grad). Der Komplex sollte mit einer Genauigkeit von 10 Winkelsekunden ausrichtbar sein.

Hinzu kamen spektrozonale Fotografien von Teilen der Erdoberfläche, der Test aller Bordsysteme und biomedizinische Versuche, die unter der Bezeichnung "Oase 2" im Hinblick auf spätere Langzeitflüge durchgeführt wurden. Da für das Raumschiff keine Kopplung vorgesehen war, wurde die Kamera an der Stelle des Kopplungsstutzens in der modifizierten Orbitalsektion montiert. Für die Energieversorgung gab es Solarzellenflächen. Zu "Oase 2" gehörten auch einige Experimente, die auf der Raumstation Saljut 2 hätten durchgeführt werden sollen. Diese Raumstation versagte aber im Erdorbit.

Die Kosmonauten hatten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 188 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen. Die Landung erfolgte in einem Schneesturm, entsprechend schwierig gestaltete sich die Bergung.